Prisma triangolare triaumentato

In geometria, il prisma triangolare triaumentato, detto anche tetrakaidecadeltaedro, è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare il J₅₁. Come suggerito dal nome, questo solido con 14 facce può essere costruito attaccando una piramide quadrata equilatera (J₁) a ognuna delle tre facce equatoriali di un prisma triangolare.

Caratteristiche

Il prisma triangolare triaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₁, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi, ed è il terzo di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i nove vertici di questo poliedro, su sei di essi incidono cinque facce triangolari, e sui restanti tre incidono quattro facce triangolari.

Formule

Considerando un prisma triangolare triaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V=\left({\frac {\sqrt {2}}{2}} {\frac {\sqrt {3}}{4}}\right)a^{3}\approx 1,1401195\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A={\frac {7{\sqrt {3}}}{2}}\;a^{2}\approx 6,0621778\ldots a^{2}.}$

Poliedro duale

Il poliedro duale del prisma triangolare triaumentato è una bipiramide triangolare troncata di ordine 4, conosciuta anche come associaedro di ordine 5. L'immagine in figura mostra le sue tre facce quadrate e le sue sei facce pentagonali irregolari e congruenti.

Note

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Triaugmented Triangular Prism, su MathWorld, Wolfram Research.